Статтю присвячено 70-річчю з дня народження академіка В. С. Михалевича; містить інформацію про його наукову та адміністративну діяльність.

Показано, що байєсівська процедура розпізнавання є субоптимальною для незалежних ознак і розподілу ланцюга Маркова. Отримано оцінку похибки процедури розпізнавання залежно від кількості ознак і розмірів навчальної вибірки.

Наведено результати тестування якості деяких алгоритмів чисельного розв'язування нелінійних функціональних рівнянь та цифрової обробки сигналів.

Досліджується роль обчислювального експерименту, зокрема, тестування якості прикладного програмного забезпечення, в проблемі оптимізації обчислень.

Розглянуто нові крайові задачі Діріхле, Неймана для еліптичних рівнянь з умовами спряження. Досліджено питання існування та єдиності розв'язків. На базі використання класів розривних допустимих функцій побудовано високоточні алгоритми їх дискретизації.

Розглянуто нові класи задач з розривними розв'язками. Отримано відповідні узагальнені задачі. Для розглянутих нових класів задач запропоновано обчислювальні схеми, за точністю асимптотично не гірші за аналогічні схеми для задач із гладкими розв'язками.

Отримано нові функціонал енергії та задачу в слабкій постановці з розривними зміщеннями та внутрішнім тиском. Розроблено обчислювальні алгоритми розв'язку задач, що розглядаються.

Вводиться означення передфрактального та фрактального графів, на основі яких формулюються математичні моделі з різних галузей знань. Відзначається актуальність розпізнавання передфрактальних графів, насамперед, з точки зору принципового покращання ефективності розв'язання алгоритмічних проблем. Запропоновано і строго обгрунтовано клас поліноміальних алгоритмів розпізнавання властивостей передфрактальності для цих графів.

Запропоновано підхід до визначення міжнародної конкурентоспроможності кредитно-податкової політики Уряду, що базується на ступені оплати праці на конкурентному підприємстві. Особливості застосування цього підходу показано із залученням сучасних реальних даних по Україні та 10 сусідніх з нею державах. Підхід може бути корисним для розробки економічної політики Уряду щодо підвищення конкурентоспроможності вітчизняного виробництва.

Рассмотрены математические модели и эффективные методы решения задач с неоднородными условиями сопряжения. Изложены вопросы математической формализации физико-механических процессов в неоднородных средах с инородными включениями. Исследована корректность классов задач теории упругости, теплопроводности, фильтрации, влагосолепереноса с дополнительными условиями разрыва в решениях и потоках (напряжениях), задач на собственные значения с разрывными собственными функциями. Сформулированы основные принципы построения, исследования численных методов решения на ЭВМ рассмотренных математических моделей. Большое внимание уделено вопросам обоснования высокоточных вычислительных схем метода конечных элементов (МКЭ) расчета полей с разрывными решениями и потоками (напряжениями), задач на собственные значения с разрывными собственными функциями.

Розглянуто нові класи задач з розривними розв'язками. Отримано відповідні узагальнені задачі. Запропоновано обчислювальні схеми підвищеного порядку точності для їх дискретизації. Для розглянутих нових класів задач запропоновано обчислювальні схеми, за точністю асимптотично не гірші аналогічних схем для задач з гладкими розв'язками.

Розглянуто систему моделей зовнішньоекономічної діяльності за умов перехідної економіки. Її основу складають оптимізаційні міжгалузеві балансові моделі та економетричні моделі процесів, що відбуваються на мікрорівні. Проведено розрахунки реальних даних за запропонованими моделями. Одержані результати дозволили пояснити деякі особливості структури українського експорту.

Розглянуто моделі формування оплати праці в умовах перехідної економіки, що базується на припущеннях про домінування монопольного та олігопольного ціноутворення. Проведено дослідження процесів економічного спаду та зростання, які обумовлені зміною кінцевого попиту на споживчі товари. Теоретичні результати проілюстровано статистичними даними по Україні за 1990 - 1996 рр.

На основі методу скінченних елементів побудовано високоточні обчислювальні алгоритми дослідження систем з розподіленими параметрами, що описуються еліптико-параболічними системами з умовами спряження чотирьох типів.

Розглядається новий клас задач цілочислового програмування з неоднозначно заданими даними. Для їх розв'язування пропонується та досліджується декомпозиційний метод.

Розглянуто деякі категорні методи, які знайшли застосування в розробці комп'ютерних програм. Доведено відповідні теореми.

Рассматриваются некоторые направления исследований и приводятся соответствующие формализмы, которые нашли применение при разработке программного обеспечения, методов представления знаний, моделей баз данных и др.

Установлено умови існування різних видів ефективних розв'язків задач векторної оптимізації з необмеженою опуклою замкненою допустимою областю. Дослідження грунтується на використанні властивостей рецесивних конусів множин допустимих розв'язків і конусів перспективних напрямків оптимізаційних задач.

Определены предметы и цели тестирования вычислительных алгоритмов - программ, описан метод тестирования и указаны характерные ситуации использования результатов тестирования.

Запропоновано РЕСТАРТ-технологію, яка дозволяє прискорити процес розв'язування задач дискретної оптимізації.